2016届广西柳州市高三下4月模拟文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A．       B．         C．         D．

2. 难度：简单

已知，则复数在复平面上所对应的点位于（   ）

A．实轴上        B．虚轴上          C．第一象限        D．第二象限

3. 难度：简单

命题“”的否定是（   ）

A．       B．      

C．       D．

4. 难度：简单

在等差数列中，若，则的值为（   ）

A．         B．             C．              D．

5. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示，，则正确的选项是（   ）

A．          B．        

C．        D．

6. 难度：中等

设双曲线右焦点为，点到渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率等于（   ）

A．               B．               C．             D．

7. 难度：简单

若实数满足约束条件，则目标函数的最小值是（   ）

A．            B．                  C．               D．

8. 难度：简单

阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（   ）

A．                 B．               C．              D．

9. 难度：简单

函数在处的切线过点，则的值为（   ）

A．               B．                 C．             D．

10. 难度：简单

某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（   ）

A．              B．            C．         D．

11. 难度：困难

已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点.若，则直线的斜率为（   ）

A．            B．            C．           D．

12. 难度：困难

函数的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（   ）

A．        B．              C．             D．

二、填空题

13. 难度：简单

在长为2的线段上任意取一点，以线段为半径的圆面积小于的概率为        .

14. 难度：简单

已知向量，且，则等于        .

15. 难度：简单

已知正实数满足，若恒成立，则实数的最大值是        .

16. 难度：简单

数列满足，且，则数列的前10项和为        .

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角的对边分别为，且三角形的面积为.

（1）求角的大小；

（2）若，点在边上，且，，求的值.

18. 难度：中等

某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011年至2015年的统计数据：

年份	2011	2012	2013	2014	2015
居民生活用水量（万吨）	236	246	257	276	286

（1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程；

（2）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市2023年的居民生活用水量.

最小二乘估计分别为：，.

19. 难度：中等

如图，在三棱锥中，和都是以为斜边的等腰直角三角形.

（1）求证：；

（2）若，求三棱锥的体积.

20. 难度：压轴

已知椭圆：的右焦点为，左顶点到点的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点，斜率为的直线与椭圆交于两点，且与短轴交于点.若与的面积相等，求直线的方程.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲

如图，是⊙的直径，过点作⊙的切线，交⊙于点，的延长线交于点.

（1）证明：；

（2）若为中点，且，求和的长.

23. 难度：简单

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和 （为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆和的极坐标方程；

（2）射线：与圆的交点为，与圆的交点为，求的最大值.

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）不等式恒成立时，实数的取值范围是或，求实数的取值集合.