Question

某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011年至2015年的统计数据：

年份	2011	2012	2013	2014	2015
居民生活用水量（万吨）	236	246	257	276	286

（1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程；

（2）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市2023年的居民生活用水量.

最小二乘估计分别为：，.

Answer

（1）；（2） 万吨.

【解析】

试题分析：（1）依据题设求运用线性回归方程的系数即可；（2）借助题设条件运用线性回归方程求解.

试题解析：

（1）解法一：依题算得，

∴，

故所求的回归直线方程为

解法二：由所给数据可以看出，年需求量与年份之间的关系近似直线上升，为此对数据预处理如下表：

年份

居民生活用水量

对预处理后的数据，容易算得，

∴，，

故所求的回归直线方程为，即.

（2）根据题意，该城市2023年的居民生活用水量与该城市2020年的居民生活用水量相当，

当时，满足（1）中所求的回归直线方程，此时（万吨）.

答：该城市2023年的居民生活用水量预计为351.2万吨.

考点：线性回归的有关知识和综合运用．