Question

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和 （为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆和的极坐标方程；

（2）射线：与圆的交点为，与圆的交点为，求的最大值.

Answer

（1）和；（2）.

【解析】

试题分析：（1）依据题设运用参数方程和直角坐标方程的关系进行互化求解；（2）借助题设条件运用极坐标方程建立函数求其最大值.

试题解析：

（1）圆和的普通方程分别为和

∴圆和的极坐标方程分别为，.

（2）依题意得，点,的极坐标分别为,，不妨取，

∴，.

从而.当且仅当，即时，上式取“=”，取最大值是4.

考点：参数方程和极坐标方程等有关知识的综合运用．