选修4-1：几何证明选讲
如图，
是⊙
的直径，过点
作⊙的切线
，
交⊙于点
，
的延长线交于点
.
（1）证明：
；
（2）若为中点，且
，求和
的长.
已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围.
已知椭圆
：
的右焦点为
，左顶点到点
的距离为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过点
，斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，且与短轴交于点
.若
与
的面积相等，求直线的方程.
如图，在三棱锥
中，
和
都是以
为斜边的等腰直角三角形.
（1）求证：
；
（2）若
，求三棱锥的体积.
某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011年至2015年的统计数据：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
居民生活用水量（万吨） | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
（1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程
；
（2）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市2023年的居民生活用水量.
最小二乘估计分别为：
，
.
在
中，角
的对边分别为
，且三角形的面积为
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，点
在
边上，且
，
，求
的值.
