Question

函数的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（   ）

A．        B．              C．             D．

Answer

B

【解析】

试题分析：由可得,即函数是以为周期的周期函数；在平面直角坐标系中作出函数在区间上的图象如图,函数有三个零点等价于方程有三个根,进而转化为函数与函数有三个交点.而函数是斜率为且过定点的动直线.结合图象可知当,即时两函数的图象有三个交点.故应选B.

考点：函数的图象和性质的综合运用运用.

【易错点晴】本题是以函数为背景,设置了一道考查分段函数的图象和基本性质的综合性问题.解答时充分借助题设中条件,合理挖掘题设条件中蕴含的有效信息,如函数的周期性,函数过定点等等.本题解答的特色还有数形结合思想的运用和转化化归的数学思想的运用等等.如先将函数的零点问题转化为方程的根的问题,进而转化为函数的图象有三个交点的问题,总之本题的求解体现了函数方程思想、转化化归思想、数形结合思想等许多数学思想和方法.