2016届北京市大兴区高三4月统一练习理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数，则等于（   ）

A．1               B．              C．                 D．2

2. 难度：中等

在方程为参数）所表示的曲线上的点是（   ）

A．              B．               C．                D．（1,0)

3. 难度：简单

设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则等于（   ）

A．              B．               C．7              D．14

4. 难度：简单

将函数y=sin2x的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的一个增区间是（   ）

A．            B．          C．         D．

5. 难度：简单

使“a＞b”成立的一个充分不必要条件是（   ）

A．              B．              C．            D．

6. 难度：中等

下列函数：①；②；③；④中，在上是增函数且不存在零点的函数的序号是（   ）

A．①④            B．②③             C．②④           D．①③④

7. 难度：简单

某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为（   ）

A．12              B．10                C．8                D．6

8. 难度：简单

远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（   ）

A．336              B．510                C．1326               D．3603

二、填空题

9. 难度：简单

展开式中的系数等于______.

10. 难度：简单

已知向量，且，则实数x等于_______.

11. 难度：中等

若双曲线的一条渐近线方程是，则它的离心率等于______.

12. 难度：简单

为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）如图所示，假设得分的中位数，众数为，平均数为，则，，之间的大小关系是_____.

13. 难度：简单

已知AB是圆O的直径，AB=1，延长AB到C，使得BC=1，CD是圆O的切线，D是切点，则CD等于______，△ABD的面积等于______.

14. 难度：困难

已知函数，若在其定义域内存在个不同的数，使得，则n的最大值是______；若，则的最大值等于_______.

三、解答题

15. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AB=4，，.

（1）求sin∠B；

（2）若AB=4AD，求CD的长.

16. 难度：简单

2015年，中国社科院发布《中国城市竞争力报告》，公布了中国十佳宜居城市和中国十佳最美丽城市，见下表：

（1）记“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”得到的平均数分别为与，方差分别为与，试比较与，与的大小；（只需写出结论）；

（2）某人计划从“中国十佳最美丽城市”中随机选取3个游览，求选到的城市至多有一个是“中国十佳宜居城市”的概率；

（3）旅游部门从“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”中各随机选取1个城市进行调研，用X表示选到的城市既是“中国十佳宜居城市”又是“中国十佳最美丽城市”的个数（注：同一城市不重复计数），求X的分布列和数学期望.

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC=2，AD=CD=1，M是PB的中点.

（1）求证：AM∥平面PCD；

（2）求证：平面ACM⊥平面PAB；

（3）若PC与平面ACM所成角为30°，求PA的长.

18. 难度：简单

已知函数，其中.

（1）当时，求在点处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）当a＞0时，判断函数零点的个数.（只需写出结论）.

19. 难度：压轴

已知椭圆的长轴长为，右焦点F（1,0)，过F作两条互相垂直的直线分别交椭圆G于点A，B和C，D，设AB，CD的中点分别为P，Q.

（1）求椭圆G的方程；

（2）若直线AB，CD的斜率均存在，求的最大值，并证明直线PQ与x轴交于定点.

20. 难度：困难

数列是由1,2,3，...，2016的一个排列构成的数列，设任意m个相邻项的和构成集合B，即.

（1）若m=8，求B中元素的最大值；

（2）下列两种情况下，集合B能否为单元素集，若能，写出一个对应的数列，若不能，说明理由.

①；

②.

（3）对于数列，若m=8，记B中元素的最大值为S，试求S的最大值.