Question

2015年，中国社科院发布《中国城市竞争力报告》，公布了中国十佳宜居城市和中国十佳最美丽城市，见下表：

（1）记“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”得到的平均数分别为与，方差分别为与，试比较与，与的大小；（只需写出结论）；

（2）某人计划从“中国十佳最美丽城市”中随机选取3个游览，求选到的城市至多有一个是“中国十佳宜居城市”的概率；

（3）旅游部门从“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”中各随机选取1个城市进行调研，用X表示选到的城市既是“中国十佳宜居城市”又是“中国十佳最美丽城市”的个数（注：同一城市不重复计数），求X的分布列和数学期望.

Answer

（1），；（2）；（3）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（1）＜，＞；（2）根据排列组合知识和古典概型概率公式可得选到的城市至多有一个是“中国十佳宜居城市”的概率；（3）由题意，分别求出、、的值，再利用期望公式求解.

试题解析：（1）＜，＞.

（2）记选到的城市至多有一个是“中国十佳宜居城市”为事件，

由已知，既是“中国十佳宜居城市”又是“中国十佳最美丽城市”的城市有个：深圳，惠州，信阳，烟台.所以.

（3）, ，，

，

则的分布列为

.

考点：1、平均值和方差的应用；2、古典概型概率公式及离散型随机变量的分布列与期望.