2015-2016学年广东实验中学等高二下期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，集合，则（   ）

A．         B．           C．             D．

2. 难度：简单

若，则（   ）

A．1               B．             C．-1           D．-

3. 难度：简单

设随机变量，若，则的值是（   ）

A．1             B．2                C．3               D．4

4. 难度：中等

已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（   ）

A．       

B．        

C．         

D．

5. 难度：中等

将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是（   ）

A．24                B．96             C．144                D．210

6. 难度：中等

已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（   ）

A．          B．            C．           D．

7. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（   ）

A．16               B．17               C．18           D．19

8. 难度：简单

已知函数且，又则函数的图象的一条对称轴是（   ）

A．               B．                 C．             D．

9. 难度：简单

已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位： m），则该四棱锥的体积为（   ）m³

A．4            B．                C．3                 D．2

10. 难度：简单

设F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得，，则该双曲线的离心率为（   ）

A．             B．3            C．             D．

11. 难度：简单

如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为，且，则导函数的图像大致为（   ）

12. 难度：困难

设直线l₁，l₂分别是函数f(x)= 图象上点P₁，P₂处的切线，l₁与l₂垂直相交于点P，且l₁，l₂分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（   ）

A．      B．           C．            D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量夹角为 ，且；则．

14. 难度：简单

的展开式中的系数为        (用数字作答)．

15. 难度：简单

记不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则的取值范围是________．

16. 难度：简单

在平面内，定点A、B、C、D满足：，，动点P、M满足：=1，=，则的最大值是         ．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别为，已知．

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积．

18. 难度：简单

正项数列的前项和满足:．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，数列的前项和为．证明:对于任意的，都有．

19. 难度：中等

为了增强环保意识，省实社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：

	优秀	非优秀	总计
男生	40	20	60
女生	20	30	50
总计	60	50	110

（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；

（2）为参加广州市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望．

附:＝

	0．500	0．400	0．100	0．010	0．001
	0．455	0．708	2．706	6．635	10．828

20. 难度：中等

已知梯形所在平面垂直于平面于，∥， ，，．

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

21. 难度：简单

已知椭圆的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 难度：简单

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）设，若，为曲线上的两个不同点，满足，且

，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证：．