Question

正项数列的前项和满足:．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，数列的前项和为．证明:对于任意的，都有．

Answer

（1）；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）对因式分解得，，再根据公式求得；（2）将代入得，利用裂项求和法求得．

试题解析：

（1）由，得．

由于是正项数列，所以．

当时，

当．

综上可知，数列的通项公式．

（2）证明：由于．

所以．

．

考点：1．数列求通项；2．裂项求和法．