Question

设直线l₁，l₂分别是函数f(x)= 图象上点P₁，P₂处的切线，l₁与l₂垂直相交于点P，且l₁，l₂分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（   ）

A．      B．           C．            D．

Answer

A

【解析】

试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程为，切线的方程为，即．分别令得又与的交点为，．

考点：1．分段函数；2．函数导数与不等式．

【思路点晴】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点横坐标的关系，同时得出切线方程，从而得点的坐标，由两直线相交得出点坐标，从而求得面积，把面积用表示后，可得面积的取值范围．本题的求解是根据题意按部就班一步一步解得结论，这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用．