2015-2016学年广东省高二下学期第二次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（  ）

A．|a+b|≤3        B．|a+b|≥3        C．|a﹣b|≤3        D．|a﹣b|≥3

2. 难度：简单

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱AB，BB₁的中点，则异面直线EF和BC₁所成的角是（  ）

A．60°        B．45°        C．90°        D．120°

3. 难度：简单

甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（  ）

A．70%        B．30%        C．20%        D．50%

4. 难度：简单

函数f（x）=e^x+x﹣2的零点所在的区间是（  ）

A．（0，）        B．（，1）        C．（1，2）        D．（2，3）

5. 难度：简单

若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（  ）

A．        B．        C．             D．

6. 难度：简单

已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（  ）

A．1        B．        C．        D．

7. 难度：简单

“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（  ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充分必要条件          D．既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（  ）

A．|a+b|≤3        B．|a+b|≥3        C．|a﹣b|≤3        D．|a﹣b|≥3

9. 难度：简单

已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2^x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（  ）

A．（3，5）        B．（3，+∞）        C．（2，+∞）        D．（2，4]

10. 难度：困难

函数f（x）=e^x+x﹣2的零点所在的区间是（  ）

A．（0，）        B．（，1）        C．（1，2）        D．（2，3）

11. 难度：简单

若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（  ）

A．        B．         C．         D．

12. 难度：简单

已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F﹣函数．给出下列函数：

①f（x）=x²；

②；

③f（x）=2^x；

④f（x）=sin2x．

其中是F﹣函数的序号为（  ）

A．①②        B．①③        C．②④        D．③④

二、填空题

13. 难度：中等

已知||=1，||=， =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于                 ．

14. 难度：简单

已知点A（1，﹣2），B（5，6），直线l经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是               ．

15. 难度：简单

函数的定义域是              ．

16. 难度：简单

直线l₁：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l₂：2x+（5+a）y=8平行，则a=             ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．

（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；

（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．（10分）

18. 难度：简单

如图在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,∠ABC=90°，,,E是线段PC的中点.

（Ⅰ）求证：DE//面PAB；

（Ⅱ）求二面角D-CP-B的余弦值.

19. 难度：中等

某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：

（Ⅰ）从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”.（只需要做出其中的一种情况）

（Ⅱ）按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷.

（ⅰ）分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；

（ⅱ）若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为，求的分布列及数学期望.

20. 难度：困难

已知⊙O：x²+y²=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（x，y）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=2|PA|．

（I）求动点P的轨迹方程C；

（Ⅱ）求线段PQ长的最小值；

（Ⅲ）若以P为圆心所做的⊙P与⊙O有公共点，试求P半径取最小值时的P点坐标．（12分）

21. 难度：中等

在某娱乐节目的一期比赛中，有6位歌手（1至6号）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（12分）

（Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；

（Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．（12分）

22. 难度：中等

已知函数f（x）=，若存在x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）．

（Ⅰ）求实数a的取值集合A；

（Ⅱ）若a∈A，且函数g（x）=1g[ax²+（a+3）x+4]的值域为R，求实数a的取值范围．（12分）