Question

在某娱乐节目的一期比赛中，有6位歌手（1至6号）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（12分）

（Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；

（Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．（12分）

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，由等可能事件概率公式求出P（A），P（B），由此利用相互独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式能求出媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；

（Ⅱ）先由等可能事件概率计算公式求出P（C），由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．

试题解析：

【解析】
（Ⅰ）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，

媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率：

P（A）=P（A）（1﹣P（B））

（Ⅱ）P（C）=，由已知得X的可能取值为0，1，2，3，

考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列.