2015-2016年内蒙古高二普通4月考理数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个的必然事件是（       ）

A．3个都是正品                 B．至少有1个次品

C．3个都是次品                 D．至少有1个正品

2. 难度：中等

在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（     ）

A．           B．        C．         D．

3. 难度：中等

不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（   ）

A．种      B．种     C．种      D．种

4. 难度：中等

5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（  ）

A．3⁵       B．4³       C.3⁴      D．5³

5. 难度：困难

从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，则所选人中至少有名女生的概率（   ）

（A）        （B）       （C）      （D）

6. 难度：中等

一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（    ）

A．         B．             C．          D．

7. 难度：困难

在二项式的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（   ).

A．－56        B．－35        C．35        D．56

8. 难度：中等

有个球，其中个一样的黑球，红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，则所有不同的排法种数是（    ）

A．       B．     C．           D．

9. 难度：简单

抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说试验成功，则在30次独立重复试验中成功的次数X的数学期望是(    )

A．            B．              C．10             D．20

10. 难度：中等

甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（    ）

A．         B．          C．          D．

11. 难度：简单

某公司招聘来名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（   ）

A．种          B．种         C．种      D．种

12. 难度：简单

某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众前来就座，若他们每两人都不能相邻，且要求每人左右至多两个空位，则不同的坐法共有（    ）

A.36种            B．42种              C．48种              D．96种

二、填空题

13. 难度：中等

（2x）⁶展开式中常数项为      （用数字作答）．

14. 难度：中等

有一道数学难题，在半小时内甲能解决的概率是，乙能解决的概率为，两人试图独立地在半小时解决，则难题半小时内被解决的概率为________．

15. 难度：中等

随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P(<X<)的值为      （用数字作答）

16. 难度：中等

在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，且（1－2x）ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋ .... ＋a_nxⁿ．

（1）求n的值；

（2）求a₁＋a₂＋a₃＋...＋a_n的值．

18. 难度：困难

用，，，，这五个数字组成无重复数字的自然数．

（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；

（2）在组成的五位数中，求至少有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．

19. 难度：中等

某中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，

求（1）他们中成功咨询的人数为X的分布列及期望；

（2）至少一人拨通电话的概率.

20. 难度：困难

一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数．

（1）求X的分布列；

（2）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分．求得分的期望．

21. 难度：中等

安排5个大学生到三所学校支教，设每个大学生去任何一所学校是等可能的．

（1）求5个大学生中恰有2个人去校支教的概率；

（2）设有大学生去支教的学校的个数为，求的分布列．

22. 难度：困难

一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得－200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．

（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．

（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？