Question

安排5个大学生到三所学校支教，设每个大学生去任何一所学校是等可能的．

（1）求5个大学生中恰有2个人去校支教的概率；

（2）设有大学生去支教的学校的个数为，求的分布列．

Answer

（1）;（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）5个大学生去三所学校支教，共有种方法，若恰有2人去A校支教，那就从5人中先选2人，去A大学，然后剩下的3人去B和C大学支教，有种方法，最后根据古典概型求概率；（2）根据题意，，表示5人都去了同一所大学支教，表示5人去了其中2所大学支教，那可以将5人分组，分为4和1，或是3和2，然后再分配到2所大学，计算概率，表示5人去了3所大学支教，那分组为113，或是122型，再将三组分配到三所大学，计算概率，最后列分布列.

试题解析：（1）5个大学生到三所学校支教的所有可能为种，

设“恰有2个人去校支教”为事件，则有种，∴．

答：5个大学生中恰有2个人去校支教的概率．

（2）由题得：，

人去同一所学校，有种，∴ ，

人去两所学校，即分为4,1或3,2有种，

∴ ，

人去三所学校，即分为3,1,1或2，2,1有 种，∴ ．

∴ 的分布列为

考点：1.排列组合；2.离散型随机变量的分布列.