Question

一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得－200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．

（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．

（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）得分和击鼓出现音乐有关，当三次都没有出现音乐就是-200，有一次就是10，二次就是20，三次都出现音乐就是100，三次每次是否出现音乐都是独立的，并且出现音乐的概率都是，按独立重复事件求概率，根据分布列写期望；（2）对每盘来说，没出现音乐的概率是，所以出现音乐的概率就是，那么球三盘中至少有一盘出现音乐的对立事件是三盘游戏都没出现音乐，而都没出现音乐的概率是，那么至少有一盘出现音乐的概率就是.

试题解析：（1）X可能的取值为10，20，100，－200．

根据题意，有P（X＝10）＝，

P（X＝20）＝，

P（X＝100）＝，

．

所以X的分布列为：

X的数学期望为EX＝10×＋20×＋100×－200×＝－

（2）设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai（i＝1，2，3），则

P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）＝P（X＝－200）＝．

所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为

1－P（A1A2A3）＝．

因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是．

考点：1.独立重复事件的概率；2.对立事件.

【方法点睛】对于概率应用题，重点是读懂游戏规则，比如此题，每盘游戏是击鼓3次，每次出现音乐或没有出现音乐的概率都是，这样我们就可以将出现音乐的事件看成独立重复事件，但不属于二项分布，本题问的是得分的概率分布，所以随机变量是得分的情况，而所对应的概率就是其出现音乐此时的概率；对于本题第二问，求三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率可以采用对立事件的概率求法，先求三盘游戏都没有出现音乐的概率，就比较好计算了.