5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）
A．35 B．43 C.34 D．53
不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（ ）
A．
种 B．
种 C．
种 D．
种
在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个的必然事件是（ ）
A．3个都是正品 B．至少有1个次品
C．3个都是次品 D．至少有1个正品
已知椭圆
的焦距为2，左右焦点分别为
、
，以原点
为圆心，以椭圆
的半短轴长为半径的圆与直线
相切
（1）求椭圆
的方程；
（2）设不过原点的直线
与椭圆
交于
两点
(i)若直线
与
的斜率分别是
且
，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标
(ii)若直线
的斜率是直线
斜率的等比中项，求
面积的取值范围
已知函数
（1）若
在点
处的切线与直线
垂直，求实数
的值
（2）求函数
的单调区间；
（3）讨论函数
在区间
上零点的个数
