2015-2016学年广东实验中学高一下期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知等差数列中，，则该数列前9项和等于（   ）

A．4                B．8               C．36                D．72

2. 难度：简单

设，则的大小关系为（   ）

A．           B．           C．            D．不能确定

3. 难度：简单

已知为等比数列，若，，则公比的值为（   ）

A．                B．               C．              D．

4. 难度：简单

在中，，，，则的值为（   ）

A．                B．           C．或          D．不存在

5. 难度：中等

设等差数列的前项和为，若，，则（   ）

A．63               B．45                C．36                D．27

6. 难度：简单

在中，若，则一定是（   ）

A．直角三角形        B．等边三角形

C．等腰三角形          D．等腰或直角三角形

7. 难度：中等

在数列中，，，则＝（   ）

A．              B．             C．            D．

8. 难度：简单

下列命题中正确的个数是（   ）

①；②；③； ④

A．4个                B．3个                C．2个                D．1个

9. 难度：简单

已知数列的通项公式为，则当n等于（   ）时，取得最小值？

A．16             B．17              C．18              D．16或17

10. 难度：简单

利用基本不等式求最值，下列运用正确的是（   ）

A．

B．

C．已知，

D．

11. 难度：中等

数列的前项和为，则（   ）

A．                 B．30               C．28                 D．14

12. 难度：简单

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若a,b,c成等比数列，且，则角A的大小及的值分别为（   ）

A．                B．              C．                D．

二、填空题

13. 难度：简单

在锐角中，，，则的值等于____________.

14. 难度：简单

关于的不等式的解集为________________.

15. 难度：中等

等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则. 按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若为等差数列，，则公差；若是各项均为正数的等比数列，，则公比_________________. 

16. 难度：简单

若数列满足，且，则通项________________.

三、解答题

17. 难度：中等

如图，角为钝角，且，点、分别是在角的两边上不同于点的动点.

（1）若=5， =，求的长；

（2）设，且，求和的值.

18. 难度：简单

已知关于的函数.

（1）当时，求函数的最小值，并求出相应的的值；

（2）求不等式的解集.

19. 难度：困难

设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）若，为数列的前项和. 求.

20. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c. 已知.

（1）求角的大小；

（2）当时，求△ABC面积的最大值，并指出面积最大时△ABC的形状.

21. 难度：简单

设二次函数.

（1）若 求的取值范围；

（2）当时，若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

22. 难度：困难

设是函数的图象上的任意两点.

（1）当时，求的值；

（2）设，其中，求；

（3）对于（2）中的，已知，其中，设为数列的前项的和，求证

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