Question

设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）若，为数列的前项和. 求.

Answer

（1），；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先利用条件求出公差，再利用的关系求出，根据，利用作差法求得；（2）先根据（1）写出数列的通项，因为为等差数列，是等比数列，所以是差比数列，再利用乘公比错位相减法求其前项的和．

试题解析：（1）数列为等差数列，公差，

可得

由，令，则，又，所以.

当时，由，可得. 即.

所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.

（2）

∴

∴.

，

从而.（写成也可）

考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的概念；3、数列求和．