Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c. 已知.

（1）求角的大小；

（2）当时，求△ABC面积的最大值，并指出面积最大时△ABC的形状.

Answer

（1）；（2），等腰三角形．

【解析】

试题分析：（1）由正弦定理将化为，再通过变形求，进而求出角；（2）法一：利用重要不等式和余弦定理得出，再由三角形的面积公式，可得△ABC面积的最大值，法二：先求出的外接圆的半径，再利用正弦定理将表示为函数，根据的范围求出面积的最大值即可．

试题解析：（1）由，得

又

，

，又，

，

（2）解法一：由余弦定理得

，，即

当且仅当时，“=”成立

△ABC面积的最大值为，此时△ABC为等腰三角形.

解法二：

，

由正弦定理，

当，即时，

△ABC面积的最大值为，此时△ABC为等腰三角形.

考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角形的面积．