2015-2016学年山东省高二下期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（   ）

A．第二象限              B．第三象限              C．第四象限             D．第一象限

2. 难度：中等

用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（   ）

A．方程没有实根

B．方程至多有一个实根

C．方程至多有两个实根

D．方程恰好有两个实根

3. 难度：中等

利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（   ）

A．1项                    B．项                  C．项                   D．项

4. 难度：简单

曲线在点处切线的斜率为（   ）

A．                     B．1                     C．-1                   D．

5. 难度：中等

设函数，则（   ）

A．为的极大值点                  B．为的极小值点

C．为的极大值点                 D．为的极小值点

6. 难度：简单

若复数满足，则的取值范围是（   ）

A．               B．                C．                D．

7. 难度：简单

已知有极大值和极小值，则的取值范围为（   ）

A．         B．        C．或         D．或

8. 难度：中等

观察下列各式：，则的末四位数为（   ）

A．3125                     B．5624                    C．0625                   D．8125

9. 难度：困难

在区间上给定曲线，如图所示，是的函数，则函数的单调增区间为（   ）

A．                   B．                C．                    D．

10. 难度：简单

已知函数的导函数图像如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（   ）

A．                     B．

C．                     D．

二、填空题

11. 难度：中等

数列中，，则            .

12. 难度：困难

复数的共轭复数为，则的虚部为            .

13. 难度：简单

设等差数列的前项和为，则成等差数列，类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，           ，成等比数列.

14. 难度：中等

是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则的大小为            .

15. 难度：中等

已知函数，且，给出下列命题：

①；

②；

③当时，；

④

其中所有正确命题的序号为            .

三、解答题

16. 难度：困难

复数，若是实数，求实数的值.

17. 难度：困难

（1）求证：；

（2）已知且，求证：中至少有一个小于2.

18. 难度：中等

数列满足．

（1）计算，并由此猜想通项公式；

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求曲线在点的切线方程；

（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围.

20. 难度：简单

某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交元的管理费，预计当每件商品的售价为元时，一年的销售量为万件.

（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；

（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润最大，并求出的最大值.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）若函数的图像在的切线方程为，求的值；

（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（3）如果函数有两个不同的极值点，证明：.