Question

数列满足．

（1）计算，并由此猜想通项公式；

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

Answer

（1），；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）分别令，可求解的值，即可猜想通项公式；（2）利用数学归纳法证明.

试题解析：（1），由此猜想；

（2）证明：当时，，结论成立；假设（，且），结论成立，即

当（，且）时，，即，所以，这表明当时，结论成立，

综上所述，.

考点：数列的递推关系式及数学归纳法的证明.