Question

已知函数，且，给出下列命题：

①；

②；

③当时，；

④

其中所有正确命题的序号为            .

Answer

②③

【解析】

试题分析：由题意得，，则当时，；当时，，即函数在单调递增，在单调递减，①中，令，则，设，则，即在上单调递增，又由，所以，所以，所以是错误的；②中，令，可得在上单调递增，又，所以，所以，所以是正确的；③中，当时函数为单调递增，所以，所以，因为，利用不等式的传递性可得，所以是正确的.④中，令，则，当时，，函数在上单调递减，设，所以，所以，所以不正确.

考点：利用导数研究函数的单调性及单调性的应用.

【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及单调性的应用，其中解答中用到函数单调性的定义和构造新函数的办法是解答本题的难点和关键，试题有一定的难度，属于难题，着重考查了分析问题和解决问题的能力及转化与化归思想的应用，本题的解答中，根据判定的选项，恰当的构造新的函数，利用导数研究新函数的单调性，即可得到命题的真假判定.