2016届河南省商丘市高三三模理科数学试就（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，集合，，则集合可以表示为（   ）

A．        B．         C．       D．

2. 难度：中等

设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（   ）

A．       B．      C．         D．

3. 难度：困难

设向量是两个互相垂直的单位向量，且，则（   ）

A．            B．        C．       D．

4. 难度：简单

下列判断错误的是（   ）

A．命题“若，则”是假命题

B．命题“”的否定是“”

C．“若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题

D．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件

5. 难度：简单

在等差数列中，首项，公差，若，则（   ）

A．       B．        C．      D．

6. 难度：简单

已知抛物线与双曲线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A．          B．          C．        D．

7. 难度：中等

某地市高三理科学生有名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取（   ）

A．份         B．份        C．份        D．份

8. 难度：中等

如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积的最大值是（   ）

A．    B．      C．       D．

9. 难度：中等

函数的图象向右平移个单位后的图象关于轴对称，则函数在上的最大值为（   ）

A．         B．      C．     D．

10. 难度：简单

如图所示的程序框图，若输入，则输出结果是（   ）

A．        B．        C．       D．

11. 难度：中等

已知直线过椭圆的上顶点和左焦点，且被圆截得的弦长为，若，则椭圆离心率的取值范围是（   ）

A．             B．             C．              D．

12. 难度：中等

已知函数，则不等式的解集为（   ）

A．              B．                C．              D．

二、填空题

13. 难度：简单

设满足约束条件，则的最大值为_______.

14. 难度：简单

数列满足：，则数列前项的和为______.

15. 难度：中等

若的展开式中各项的系数之和为，且常数项为，则直线与曲线所围成的封闭区域的面积为______.

16. 难度：中等

三棱柱的底面是直角三角形，侧棱垂直于底面，面积最大的侧面是正方形，且正方形的中心是该三棱柱的外接球的球心，若外接球的表面积为，则三棱柱的最大体积为______.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，分别为内角的对边，且.

（I）求角的大小；

（II）设函数，，时，求边长.

18. 难度：简单

某小学对五年级的学生进行体质测试.已知五年级一班共有学生人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下：（单位：）：

男生成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包含）定义为“不合格”.女生成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包含）定义为“不合格”.

（I）在五年级一班的男生中任意选取人，求至少有人的成绩是合格的概率；

（II）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取人参加复试.用表示其中男生的人数，写出的分布列，并求的数学期望.

19. 难度：困难

在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱的中点.

（I）求直线与平面所成角的正弦值；

（II）若为的中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

20. 难度：中等

动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.

（I）求点的轨迹的方程；

（II）设点，过点的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，求的最小值.

21. 难度：简单

已知函数.

（I）求函数的单调区间；

（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

（III）求证：.

22. 难度：简单

已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点.过点作圆的切线交的延长线于点.

（I）求证：；

（II）若，求证：.

23. 难度：中等

已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为.

（I）求直线的直角坐标方程；

（II）设为曲线上的点，求点到直线距离的最大值.

24. 难度：中等

设的最大值为.

（I）求；

（II）若，求的最大值.