已知曲线
的参数方程是
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
的极坐标分别为
.
（I）求直线
的直角坐标方程；
（II）设
为曲线
上的点，求点
到直线
距离的最大值.
已知四边形
为圆
的内接四边形，且
，其对角线
与
相交于点
.过点
作圆
的切线交
的延长线于点
.
（I）求证：
；
（II）若
，求证：
.
已知函数
.
（I）求函数
的单调区间；
（II）若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，对于任意的
，函数
在区间
上总不是单调函数，求
的取值范围；
（III）求证：
.
动点
在抛物线
上，过点
作
垂直于
轴，垂足为
，设
.
（I）求点
的轨迹
的方程；
（II）设点
，过点
的直线
交轨迹于
两点，设直线
的斜率分别为
，求
的最小值.
在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面
，
，
为棱
的中点.
（I）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（II）若
为
的中点，棱
上是否存在一点
，使得
，若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
某小学对五年级的学生进行体质测试.已知五年级一班共有学生
人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下：（单位：
）：
男生成绩在
以上（包括
）定义为“合格”，成绩在以下（不包含）定义为“不合格”.女生成绩在
以上（包括
）定义为“合格”，成绩在以下（不包含）定义为“不合格”.
（I）在五年级一班的男生中任意选取
人，求至少有
人的成绩是合格的概率；
（II）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取
人参加复试.用
表示其中男生的人数，写出
的分布列，并求的数学期望.
