Question

某小学对五年级的学生进行体质测试.已知五年级一班共有学生人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下：（单位：）：

男生成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包含）定义为“不合格”.女生成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包含）定义为“不合格”.

（I）在五年级一班的男生中任意选取人，求至少有人的成绩是合格的概率；

（II）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取人参加复试.用表示其中男生的人数，写出的分布列，并求的数学期望.

Answer

（I） ；（II）分布列见解析，．

【解析】

试题分析：（I）先设事件: “仅有两人的成绩合格”为事件，“有三人的成绩合格”为事件,根据题意, 男生共人，其中有人合格，从而,,；（II） 因为女生共有人，其中有人合格，依题意，的取值为,满足超几何分布,列出分布列，，进而求出期望与方差.

试题解析：

（I）设 “仅有两人的成绩合格”为事件，“有三人的成绩合格”为事件，

至少有两人的成绩是合格的概率为，则，又男生共12人，

其中有8人合格，从而，

，

所以.

（II）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，的取值为0,1,2.

则，，

，(每项1分)

因此，的分布列如下：

∴（人）．

（或是，因为服从超几何分布，所以（人）．

考点：1.茎叶图；2.古典概型；3.超几何分布．