2015-2016学年江西省赣州市高二上学期期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次数学考试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为

A.            B.           C.           D.

2. 难度：简单

已知表示直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是

A.若∥，∥，则∥          B.若，∥，则∥ 

C.若，，则           D.若，，则

3. 难度：简单

已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为

A.      B.      C.      D.

4. 难度：简单

命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是

A.    B.或    C.或   D.或

5. 难度：简单

某人次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为，方差为，则

A.             B.            C.             D.

6. 难度：简单

某单位有名职工，现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按随机编号，则抽取的人中，编号落入区间的人数为

A.             B.            C.            D.

7. 难度：简单

设，那么“”是“”的

A.充分不必要条件            B.必要不充分条件

C.充要条件                   D.既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

一个算法的框图如右图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是

A.       B.       C.      D.

9. 难度：简单

已知的取值如下表：

从散点图可以看出与线性相关，且回归方程为，则

A.         B.         C.        D.

10. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为C

A.               B.             C.              D.

11. 难度：简单

在平面内，向图形内投点，则点落在由不等式组所确定的平面区域的概率为

A.             B.           C.           D.

12. 难度：简单

为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若,则的面积为

A.             B.          C.          D.

二、填空题

13. 难度：简单

有、、三种零件，分别为个、个、个，采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，种零件被抽取个，则        .

14. 难度：简单

已知以坐标轴为对称轴且离心率等于的双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为            

15. 难度：简单

在区间内任取两数，则椭圆的离心率大于的概率是   

16. 难度：简单

已知正四面体的棱长为，则其内切球的半径是       .

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题实数满足，命题实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为，最右边一组的频数是.

（1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；

（2）估计这次竞赛中，成绩高于分的学生占总人数的百分百.

19. 难度：中等

某电视机的广告支出（单位：万元）与销售收入（单位：万元）之间有下表所对应的关系：

（1）求出对的回归直线方程；

（2）若广告费为万元，则销售收入为多少万元？

（参考公式：，）

20. 难度：简单

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为.

（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.

21. 难度：困难

如图，直三棱柱中，、分别是,的中点，.

（1）证明：∥平面；

（2）求二面角的正弦值.

22. 难度：困难

已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线与轨迹交于两点，若是的中点，求直线的斜率.