如图，直三棱柱
中，
、
分别是
,
的中点，
.
（1）证明：
∥平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为
.
（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为
，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为
，求
的概率.
某电视机的广告支出
（单位：万元）与销售收入
（单位：万元）之间有下表所对应的关系：
（1）求出对的回归直线方程；
（2）若广告费为
万元，则销售收入为多少万元？
（参考公式：
，
）
从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成
组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为
，最右边一组的频数是
.
（1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；
（2）估计这次竞赛中，成绩高于
分的学生占总人数的百分百.
已知命题
实数
满足
，命题
实数满足
，若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
已知正四面体
的棱长为
，则其内切球的半径是 .
