2015-2016学年安徽省高一下第一次周考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在△ABC中,已知，则B等于（    ）

A.       B.          C.      D. 或

2. 难度：简单

在△ABC中，，则△ABC是（    ）

A. 锐角三角形      B. 直角三角形      C. 钝角三角形    D. 都有可能

3. 难度：简单

在△ABC中，则(    )

A.         B.           C.      D.

4. 难度：简单

在△ABC中，若＝3，b²－a²＝ac，则cosB的值为(  )

A.          B.          C.        D.

5. 难度：中等

已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于(  )

A.        B.        C.     D.

6. 难度：简单

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是(  )

A. 等腰直角三角形       B. 直角三角形

C. 等腰三角形            D. 等腰三角形或直角三角形

7. 难度：中等

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则B＝(  )

A.             B.           C.          D.

8. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，则sinA＋sinB的最大值是(  )

A. 1          B.         C. 3        D.

9. 难度：简单

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若cosB＝，＝2，且S_△ABC＝，则b＝(  )

A. 4          B. 3         C. 2        D. 1

10. 难度：中等

已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是(  )

A. bc(b＋c)>8           B. ab(a＋b)>

C. 6≤abc≤12             D. 12≤abc≤24

二、填空题

11. 难度：中等

在不等边△ABC(三边均不相等)中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有，则角C的大小为________．

12. 难度：简单

若△ABC的面积为，且角B＝，则＝________.

13. 难度：中等

设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ccosB－bcosC＝a，则＝________.

14. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知，则的最大值为________．

三、解答题

15. 难度：中等

四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.

(1)求角C和BD；

(2)求四边形ABCD的面积．

16. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4sin²＋4sinAsinB＝2＋.

(1)求角C的大小；

(2)已知b＝4，△ABC的面积为6，求边长c的值．

17. 难度：简单

如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB＝，cos∠ADC＝－.

(1)求sin∠BAD的值；

(2)求AC边的长．

18. 难度：中等

在△ABC中，＝(－sinx，sinx)，＝(sinx，cosx)．

(1)设f(x)＝，若f(A)＝0，求角A的值；

(2)若对任意的实数t，恒有||≥||，求△ABC面积的最大值．

19. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b²＋c²)＝3a²＋2bc.

(1)若sinB＝cosC，求tanC的大小；

(2)若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c.