Question

如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB＝，cos∠ADC＝－.

(1)求sin∠BAD的值；

(2)求AC边的长．

Answer

(1) ; (2) .

【解析】

试题分析：(1)根据同角三角函数关系式由,可求得,的值. 因为,可由正弦的两角差公式求得的值. (2)在中可由正弦定理求得的长,即的长,然后再在中用余弦定理求得的长.

试题解析：【解析】
(1)因为，所以.

又，所以，

所以

(2)在中，由得，

解得.

故，

从而在中，由，

得.

考点：1两角和差公式;2正弦定理,余弦定理.

【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、两角和差公式，属于中档题．解题时一定要注意角的范围，三角形内角的正弦值均为正,否则很容易失分．高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，期中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式．