2015-2016学年河南省高一12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合A，B，则AB等于（     ）．

A．R     B．     C．A      D．B

2. 难度：简单

若函数在区间上为增函数，则在上（    ）

A．只有一个零点    

B．至少有一个零点   

C．至多有一个零点 

D．没有零点

3. 难度：简单

函数的定义域是（     ）．

A．       

B．       

C．        

D． 

4. 难度：简单

正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（     ）．

A．     B．   C．        D．

5. 难度：简单

设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（     ）．

A．        B．     C．      D．

6. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）．

A．         B．     C．       D． 

7. 难度：简单

设，，，则的大小关系是（    ）．

A．        B．       C．        D．

8. 难度：中等

函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象如下左图，则函数y＝f（x）·g（x）的图象可能是（   ）

9. 难度：简单

设函数，则的值是（  ）

A．0          B．        C．1       D．2

10. 难度：简单

在长方体中，二面角的大小为，与平面ABCD所成角的大小为，那么异面直线与所成角的余弦值是（   ）．   

A．        B．         C．         D．

11. 难度：中等

已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增．若实数满足，则的取值范围为（     ）． 

A．       B．       C．    D．

12. 难度：简单

设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（     ）．

A．若，则    

B．，则     

C．若∥，，则   

D．∥，则∥ 

二、填空题

13. 难度：简单

已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是          形．

14. 难度：简单

已知方程在内有解，则的取值范围是            ．

15. 难度：简单

函数的图像必经过点             ．

16. 难度：中等

矩形ABCD中，AD，AB，E、F分别为边AB，AD的中点，将ADE沿DE折起，点A，F折起后分别为点，，得到四棱锥．给出下列几个结论：

①四点共面；

②∥平面；

③若平面平面，则；  

④四棱锥体积的最大值为．

其中正确的是           ．（填上所有正确的序号）

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数是R上的奇函数，且当时，．

①求函数的解析式；

②画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间．

18. 难度：中等

如图，正方体的棱长为，连接 ，得到一个三棱锥．

求：①三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；

②三棱锥的体积．

19. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，，D、E分别是棱上的点（点D不同于点C），且，F为的中点．

求证：①平面；

②直线∥平面ADE．

20. 难度：困难

已知函数．

①当时，求函数的值域；

②若A，函数在A内是增函数，求的取值范围．

21. 难度：简单

如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在平面互相垂直，MB∥NC，MNMB．

①求证：平面AMB∥平面DNC；

②若MCBC，求证：BCAC．

22. 难度：困难

已知指数函数满足．又定义域为实数集R的函数 是奇函数．     

①确定的解析式；

②求的值；

③若对任意的R，不等式恒成立，求实数的取值范围．