Question

已知指数函数满足．又定义域为实数集R的函数 是奇函数．     

①确定的解析式；

②求的值；

③若对任意的R，不等式恒成立，求实数的取值范围． 

Answer

①;②，;③．

【解析】

试题分析：①设指数函数，过点，代入求;

②因为定义域为R,且是奇函数，所以解得，又根据是奇函数，满足代入后解得;

③根据奇函数将不等式化简为恒成立，根据②所求得函数的解析式，判定函数的单调性，从而得到恒成立，根据求的范围．

试题解析：【解析】
①设，∵，则，∴，

∴．

②由①知．∵是奇函数，且定义域为R，∴，

即，∴，∴，又，∴，

∴． 故，．

③由②知，易知在R上为减函数．

又∵是奇函数，从而不等式等价于，即恒成立，

∵在R上为减函数，∴有，

即对于一切R有恒成立，∴判别式，

∴．

故实数的取值范围是．

考点：1．指数函数的性质；2．抽象不等式．