Question

如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在平面互相垂直，MB∥NC，MNMB．

①求证：平面AMB∥平面DNC；

②若MCBC，求证：BCAC．

Answer

详见解析

【解析】

试题分析：①根据已知条件,,即可证得面面平行；

②要证明线线垂直，先证明线面垂直，所以根据已知条件先证明平面,根据已知的面面垂直，以及,可证明平面,就易证明平面，问题迎刃而解了．

试题解析：证明：①∵MB∥NC，∴，

∴∥平面DNC．又∵四边形AMND为矩形，∴MA∥DN．

又MA平面DNC，DN平面DNC． ∴MA∥平面DNC．

又MA，且，

又∥平面DNC， ∴平面AMB∥平面DNC．

②∵四边形AMND为矩形，∴．∵，

且，，∴．

∵ ∴AMBC． ∵MCBC，MCAM=M，

∴BC平面AMC，∵AC平面AMC， ∴BCAC ．

考点：1．面面平行的判定；2．线线垂直，线面，面面垂直的性质．