2012-2013学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩（C_UB）={2，4，6}，则集合B=（ ）
A．{2，4，6}
B．{1，3，5}
C．{1，3，5，7}
D．{1，2，3，4，5，6，7}

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=18-a₅，则S₈=（ ）
A．72
B．68
C．54
D．90

3. 难度：中等

把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A．，x∈R
B．，x∈R
C．，x∈R
D．，x∈R

4. 难度：中等

设向量=（-2，1），=（λ，-1）（λ∈R），若、的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
A．（-∞，-）
B．（-，+∞）
C．（，+∞）
D．（-，2）∪（2，+∞）

5. 难度：中等

如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

直线l平面α相交，若直线l不垂直于平面α，则（ ）
A．l与α内的任意一条直线不垂直
B．α内与l垂直的直线仅有1条
C．α内至少有一条直线与l平行
D．α内存在无数条直线与l异面

7. 难度：中等

甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s₁，s₂分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

过点A（2，3）且垂直于直线2x+y=0的直线方程为（ ）
A．x-2y+=40
B．2x+y-7=0
C．x-2y+3=0
D．x-2y+5=0

9. 难度：中等

曲线+=1与曲线+=1（k＞-16）的（ ）
A．长轴长相等
B．短轴长相等
C．离心率相等
D．焦距相等

10. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线均与圆x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点与圆x²+y²-6x+5=0的圆心重合，则双曲线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=+lgx²的定义域为    ．

12. 难度：中等

某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市    家．

13. 难度：中等

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是    ．

14. 难度：中等

某厂节能降耗技术改造后，在生产过程中记录了产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

根据表格提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+a，那么a的值等于    ．

15. 难度：中等

已知直线l₁：3x-4y-12=0与l₂：ax+8y-11=0平行，则l₁与l₂的距离为    ．

16. 难度：中等

人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r₁，r₂，则卫星轨道的离心率=    ．

17. 难度：中等

若直线ax+by-1=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x²+y²-2x-2y-2=0，则+的最小值是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n个．从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是．
（I） 求n的值；
（Ⅱ） 记从袋中随机取出一个小球为白球得二分，为黑球得一分，为红球不得分．现从袋子中取出2个小球，求总得分为二分的概率．

19. 难度：中等

求与圆C：（x-6）²+（y+2）²=1关于直4x-3y-5=0线对称的圆的方程．

20. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的焦点F是等腰直角△ABF的直角顶点，A，B在抛物线上，
（1）求证：A，B关于x轴对称；
（2）求△ABF的面积．

21. 难度：中等

如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=1，CD=2，DE=4，M为CE的中点．
（I）求证：BM∥平面ADEF：
（Ⅱ）求证：BC⊥平面BDE；
（Ⅲ）求三棱锥C-MBD的体积．

22. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F₁，F₂，离心率为，以线段F₁ F₂为直径的圆的面积为π，设直线l过椭圆的右焦点F₂（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m，0），试求m的取值范围；
（3）求△ABF₁面积的取值范围．