Question

若直线ax+by-1=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x²+y²-2x-2y-2=0，则+的最小值是    ．

Answer

由题意可得直线经过圆的圆心，故有a+b=1，从而+=（+）（a+b）=3+，利用基本不等式，即可求得结论．
【解析】
∵直线ax+by-1=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x2+y2-2x-2y-2=0，
∴直线ax+by-1=0经过圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心（1，1），
∴a+b=1，
∴+=（+）（a+b）=3+
∵a，b∈（0，+∞），∴=2
当且仅当时，的最小值为2
∴+的最小值是3+2
故答案为：3+2