2012-2013学年浙江省宁波市海曙区万里国际学校高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A（2，2），B（a，0），C（0，4）三点共线，则a等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

2. 难度：中等

直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（ ）
A．平行
B．垂直
C．相交但不垂直
D．不能确定

3. 难度：中等

在空间，若直线a，b同时与直线l相交成等角，则（ ）
A．a，b平行
B．a，b异面
C．a，b相交
D．以上情况都有可能

4. 难度：中等

一座楼房由若干个房间组成，该楼的三视图如图所示．则该楼中最高一层的那个房间在大楼的位置是（ ）

A．右前上方
B．左前上方
C．右后上方
D．左后上方

5. 难度：中等

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB₁C₁C的中心，则AD与平面BB₁C₁C所成角的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

6. 难度：中等

已知一个三角形ABC水平放置的斜二测直观图如图所示，则原三角形ABC的形状是（ ）

A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．正三角形

7. 难度：中等

一条光线从点P（6，4）射出，与x轴相交于点Q（2，0），并经x轴反射，则反射光线所在的直线方程是（ ）
A．x-y-2=0
B．x+y-2=0
C．x-y+2=0
D．x+y+2=0

8. 难度：中等

如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（ ）
A．α⊥γ且l⊥m
B．α⊥γ且m∥β
C．m∥β且l⊥m
D．α∥β且α⊥γ

9. 难度：中等

下列四个判断中，正确判断的个数为（ ）
①经过定点P（x，y）的直线都可以用y-y=k（x-x）表示；
②经过定点P（0，b）的直线都可以用y=kx+b表示；
③不经过原点的直线都可以用表示；
④任意直线都可以用Ax+By+C=0（A，B不同时为零）表示．
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x变化关系（x∈（0，3]）（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

经过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的倾斜角为    ．

12. 难度：中等

三个平面两两相交，则它们的交线条数有    ．

13. 难度：中等

正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为DD′的中点，则BD′与平面ACE的位置关系是    ．

14. 难度：中等

设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥α，PB⊥β，A、B分别为垂足，PA=2，PB=4，则AB的长是     ．

15. 难度：中等

若直线l的倾斜角α满足，且直线l经过点P（4，2），则直线l的方程为    ．

16. 难度：中等

设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：
①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；
②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；
④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．
其中正确命题的序号是    ．

17. 难度：中等

已知直线l过点P（0，1），且l夹在两直线l₁：x-3y+10=0与l₂：2x+y-8=0之间的线段恰好被P点平分，则直线l的方程为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

19. 难度：中等

求a的值，使直线l₁：（a+2）x+（1-a）y-1=0与直线l₂：（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直．

20. 难度：中等

正方形中心在M（-1，0），一条边所在的直线方程为x+3y-5=0，求其他三边所在直线的方程．

21. 难度：中等

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（底面三角形ABC是正三角形的直棱柱）中，点D，E分别是BC，B₁C₁的中点，BC₁∩B₁D=F，．求证：
（1）平面A₁EC∥平面AB₁D；
（2）平面A₁BC₁⊥平面AB₁D．

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
（1）求二面角E-AB-D的大小；
（2）求四面体ABDE的表面积．