已知直线l过点P（0，1），且l夹在两直线l1：x-3y+10=0与l2：2x+...

已知直线l过点P（0，1），且l夹在两直线l₁：x-3y+10=0与l₂：2x+y-8=0之间的线段恰好被P点平分，则直线l的方程为．

根据直线l1、l2的方程，设直线l与直线l1、l2的交点分别为A（3a-10，a）和B（b，8-2b），由线段中点公式建立关于a、b的方程组，解出a=2且b=4，从而得到A、B的坐标，最后用直线方程的两点式列式，化简整理即得直线l的方程．【解析】设直线l与直线l1相交于点A（3a-10，a），直线l与l2相交于点B（b，8-2b）， ∵线段AB的中点为P（0，1） ∴，解之得由此可得A（-4，2），B（4，0） ∴直线l的方程为，化简得x+4y-4=0 故答案为：x+4y-4=0

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考点分析：

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①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；
②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；
④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．
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试题属性

题型：填空题
难度：中等