2012-2013学年江西省吉安市白鹭洲中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）
A．-4-3i
B．-4+3i
C．4+3i
D．4-3i

2. 难度：中等

设全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，集合M={（x，y）|y≠x}，N={（x，y）|y≠-x}，则集合P={（x，y）|y²=x²}等于（ ）
A．（C_UM）∩（C_UN）
B．（C_UM）∪N
C．（C_UM）∪（C_UN）
D．M∪（C_UN）

3. 难度：中等

已知函数，则f（9）+f（0）=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ）
A．2ab＞c²
B．a²+b²＜c²
C．2bc＞a²
D．b²+c²＜a²

5. 难度：中等

设p：0＜x＜1，q：（x-a）[x-（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，0]
B．（-1，0）
C．（-∞，0]∪[1+∞，）
D．（-∞，-1）∪（0+∞，）

6. 难度：中等

设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知lg3，lg（sinx-），lg（1-y）顺次成等差数列，则（ ）
A．y有最小值，无最大值
B．y有最大值1，无最小值
C．y有最小值，最大值1
D．y有最小值-1，最大值1

8. 难度：中等

已知P是球O的直径AB上的动点，PA=x，过P点且与AB垂直的截面面积记为y，则的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数，x是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x，则f（x₁）的值（ ）
A．恒为正值
B．等于0
C．恒为负值
D．不大于0

二、填空题

11. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂、a₄方程x²-x-2=0的两个根，则S₅等于    ．

12. 难度：中等

已||=2sin75°，||=4cos75°，的夹角为30°，则的值为    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值等于    ．

14. 难度：中等

已知点P是抛物线y²=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当|a|＞4时，|PA|+|PM|的最小值是    ．

15. 难度：中等

有以下四个命题，其中正确命题的序号是    ．
①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直a，b不相交”；
②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”；
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在α内的射影”；
④“直线a∥平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于β内的一条直线”．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数的最小正周期是，其中ω＞0．
（Ⅰ）求f（0）、ω；
（Ⅱ）若，α是第二象限的角，求sin2α．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁₀=15，且a₃、a₄、a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：．

18. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩
形，且AA₁=3，设D为AA₁的中点．
（1）作出该几何体的直观图并求其体积；
（2）求证：平面BB₁C₁C⊥平面BDC₁；
（3）BC边上是否存在点P，使AP∥平面BDC₁？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论．

19. 难度：中等

已知椭圆的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离为．
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x²+y²=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．

20. 难度：中等

已知函数，f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1 ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t[1，2]，函数在区间（t，3）丨上总存在极值？

21. 难度：中等

已知函数f（x）的图象经过点（1，λ），且对任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．数列{a_n}满足．
（1）当x为正整数时，求f（n）的表达式；
（2）设λ=3，求a₁+a₂+a₃+…+a_2n；
（3）若对任意n∈N^*，总有a_na_n+1＜a_n+1a_n+2，求实数λ的取值范围．