2012-2013学年浙江省湖州市菱湖中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁_UB）等于（ ）
A．{2，4，6}
B．{1，3，5}
C．{2，4，5}
D．{2，5}

2. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．与y=x+1
B．y=lgx与y=lgx²
C．与y=x-1
D．y=xlog_aa与y=log_aa^x（a＞0且a≠1）

4. 难度：中等

若f（x）=，则f（x）的定义域为（ ）
A．（，0）
B．（，0]
C．（，+∞）
D．（0，+∞）

5. 难度：中等

设a＞1，则log_0.2a、0.2^a、a^0.2的大小关系是（ ）
A．0.2^a＜log_0.2a＜a^0.2
B．log_0.2a＜0.2^a＜a^0.2
C．log_0.2a＜a^0.2＜0.2^a
D．0.2^a＜a^0.2＜log_0.2a

6. 难度：中等

方程x³-x-3=0的实数解所在的区间是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

7. 难度：中等

若cos110°=k，则tan（-80°）=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知f（x）=（x-a）（x-b）-1，（a＜b），并且α，β是方程f（x）=0的两根（α＜β）则实数a，b，α，β的大小关系是（ ）
A．α＜a＜b＜β
B．a＜α＜β＜b
C．a＜α＜b＜β
D．α＜a＜β＜b

9. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若，则f（lgx）＞f（1）的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（0，）∪（1，+∞）
C．（，10）
D．（0，1）∪（10，+∞）

10. 难度：中等

已知函数，现给出下列命题：
①当图象是一条连续不断的曲线时，则a=；
②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f （x）在R上是增函数；
③当时，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；
④函数 y=f（|x+1|）是偶函数．
其中正确的命题是（ ）
A．①③
B．②④
C．①③④
D．①②③④

二、填空题

11. 难度：中等

若，且，则sinα=    ．

12. 难度：中等

函数的单调增区间为    ．

13. 难度：中等

已知，若f（a）=26，则a=    ．

14. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点=    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁x₂x₃）=8，则=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为[-1，2]，则该函数的值域为    ．

17. 难度：中等

定义运算min{x，y}=，已知函数g（x）=min{（）^x，2x+1}，则g（x）的最大值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）化简：；
（2）已知a+a^-1=3，求a²-a^-2的值．

19. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
（1）求A∩B、（C_UA）∪（C_UB）；
（2）若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知：
（1）证明f（x）是R上的增函数；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，请求出a的值，若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数．请解答以下问题：
（1）判断函数f（x）=1+x-x²（x∈（0，+∞））是否为闭函数？并说明理由；
（2）求证：函数y=-x³（x∈[-1，1]）为闭函数；
（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．