Question

已知f（x）=（x-a）（x-b）-1，（a＜b），并且α，β是方程f（x）=0的两根（α＜β）则实数a，b，α，β的大小关系是（ ）
A．α＜a＜b＜β
B．a＜α＜β＜b
C．a＜α＜b＜β
D．α＜a＜β＜b

Answer

设g（x）=（x-a）（x-b），则f（x）=g（x）-1，即函数f（x）的图象是由g（x）的图象向下平移1个单位得到的．函数g（x）的零点为x=a，x=b，函数f（x）的零点为x=α，x=β，
数形结合可得实数a，b，α，β的大小关系．
【解析】
设g（x）=（x-a）（x-b），则f（x）=g（x）-1，即函数f（x）的图象是由g（x）的图象向下平移1个单位得到的．
由题意可得，函数g（x）的零点为x=a，x=b，函数f（x）的零点为x=α，x=β．
由a＜b、α＜β 可得下图：结合图象可得 α＜a＜b＜β，
故选A．