2012-2013学年甘肃省武威三中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（ ）
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

设集合A={x|-1＜x＜1}，集合B={x|0＜x＜4}，则A∩B等于（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|-1＜x＜0}
C．{x|-1＜x＜4}
D．{x|1＜x＜4}

3. 难度：中等

已知集合A={x|x²-1=0}，则下列式子表示正确的有（ ）
①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

函数y=的定义域为（ ）
A．（-
B．
C．
D．

5. 难度：中等

式子的值等于（ ）
A．-4
B．0
C．4
D．2

6. 难度：中等

lg20-lg2的值等于（ ）
A．2
B．1
C．10
D．20

7. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A．y=-x²
B．
C．
D．y=log₂

8. 难度：中等

已知M={x|x≤1}，N={x|x＞p}，要使M∩N≠∅，则p应满足的条件是（ ）
A．p＞1
B．p≥1
C．p＜1
D．p≤1

9. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

10. 难度：中等

若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log₂x⊕的值域是（ ）
A．[0，+∞）
B．（0，1]
C．[1，+∞）
D．R

11. 难度：中等

函数y=|lg（x-1）|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

下面四个结论：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②奇函数的图象一定通过原点；
③偶函数的图象关于y轴对称；
④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R），
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

若全集U={0，1，2，3}且C_UA={2}，则集合A的真子集共有    个．

14. 难度：中等

函数g（x）=的定义域为    （用区间表示）．

15. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx²-ax的零点是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|3＜2x-1＜19}，求：
（1）求A∪B；
（2）求（C_RA）∩B．

18. 难度：中等

若函数y=log_a（x+a）（a＞0，a≠1）的图象过点（-1，0）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数的定义域．

19. 难度：中等

已知（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明f（x）为奇函数．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0．
（1）若b=0，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；
（2）要使函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，求b的取值范围．