2012-2013学年海南省三亚市鲁迅中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设全集U=Z，A={1，2，3，…，10}，B={0，1，2，}则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为（ ）

A．3
B．4
C．7
D．8

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，则a₂+a₁₀=（ ）
A．12
B．16
C．20
D．24

4. 难度：中等

命题“x＞4”是命题“x＞3或x＜-1”成立的（ ）
A．充分必要条件
B．必要非充分条件
C．充分非必要条件
D．既非充分也非必要条件

5. 难度：中等

已知向量，，若，则实数λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知{a_n} 为等比数列，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，则a₁+a₁₀=（ ）
A．7
B．5
C．-5
D．-7

7. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则ω=（ ）

A．
B．1
C．2
D．π

8. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c．若b²+c²-a²=，则sin（B+C）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀等于（ ）
A．18
B．24
C．60
D．90

10. 难度：中等

的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-4x+3，若存在x₁，x₂∈[a，b]使得x₁＜x₂，且f（x₁）＞f（x₂），则以下对实数a、b的描述正确的是（ ）
A．a＜2
B．a≥2
C．b≤2
D．b≥2

12. 难度：中等

已知a₁，a₂，a₃为一等差数列，b₁，b₂，b₃为一等比数列，
且这6个数都为实数，则下面四个结论：
①a₁＜a₂与a₂＞a₃可能同时成立；
②b₁＜b₂与b₂＞b₃可能同时成立；
③若a₁+a₂＜0，则a₂+a₃＜0；
④若b₁•b₂＜0，则b₂•b₃＜0其中正确的是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

二、填空题

13. 难度：中等

i是虚数单位，i+2i²+3i³+…+8i⁸=    ．（用a+bi的形式表示，a，b∈R）

14. 难度：中等

已知⊥，||=2，||=3，且3+2与λ-垂直，则实数λ的值为    ．

15. 难度：中等

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为    ．

16. 难度：中等

同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖    块．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量=3₁-2₂，=4₁+₂，其中₁=（1，0），₂=（0，1），求：
（1）•和|+|的值；
（2）与夹角θ的余弦值．

18. 难度：中等

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=，公比q=．
（I）S_n为{a_n}的前n项和，证明：S_n=
（II）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{b_n}的通项公式．

21. 难度：中等

已知=（，cosx），=（cos²x，sinx），函数f（x）=•-．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若，求函数f（x）的取值范围；
（Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？

22. 难度：中等

已知x=4是函数f（x）=alnx+x²-12x+11的一个极值点．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．