2012-2013学年江苏省常州市奔牛高级中学高三（上）第一次段考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题p：“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”，则￢p：    ．

2. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={1，2}，则（∁_UA）∩B    ．

3. 难度：中等

命题p：a∈M={x|x²-x＜0}；命题q：a∈N={x||x|＜2}，p是q的    条件．

4. 难度：中等

已知α是第二象限的角，且sin（π+α）=-，则tan2α的值为    ．

5. 难度：中等

已知平面向量=（-1，1），=（x-3，1），且⊥，则x=    ．

6. 难度：中等

设，则a，b，c从小到大的关系为    ．

7. 难度：中等

已知a，b为常数，若f（x）=x²+4x+3，f（ax+b）=x²+10x+24，则5a-b=    ．

8. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点，则=    ．

9. 难度：中等

已知三次函数在R上有极值，则实数b的范围为    ．

10. 难度：中等

设函数，则不等式f（x）≤2的解集为    ．

11. 难度：中等

若函数y=log_a（3-ax） 在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=e^x-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

对于二次函数f（x）=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1，若在区间[-1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是    ．

14. 难度：中等

定义在R上的函数f（x） 满足 且 为奇函数．
给出下列命题：
（1）函数f（x） 的最小正周期为；
（2）函数y=f（x） 的图象关于点 对称；
（3）函数y=f（x） 的图象关于y 轴对称．其中真命题有    ．（填序号）

二、解答题

15. 难度：中等

设α为锐角，，求tanα和tanβ的值．

16. 难度：中等

（1）证明函数 f（x）=x+ 在x∈[2，+∞）上是增函数；
（2）求f（x）在[4，8]上的值域．

17. 难度：中等

设函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c²成立，求c的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数是奇函数，是偶函数．
（1）求m+n的值；
（2）设，若g（x）＞h[log₄（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，现有一个以∠AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB．现欲在弧AB上取不同于A，B的点C，用渔网沿着弧AC（弧AC在扇形AOB的弧AB上）、半径OC和线段CD（其中CD∥OA），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域--养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ．若OA=1cm，，∠AOC=θ．
（1）用θ表示CD的长度；
（2）求所需渔网长度（即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和）的取值范围．

20. 难度：中等

已知：函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f（x）=．
（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]时恒成立，求实数k的取值范围；
（3）如果关于x的方程f（|2^x-1|）+t•（-3）=0有三个相异的实数根，求实数t的取值范围．