2012-2013学年四川省成都七中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={-2，-1，0，1}和B={y|y=2k-1，k∈Z}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

2. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．（0，+∞）

3. 难度：中等

下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．y=x³
B．y=-|x|+3
C．y=-x²-1
D．y=2^|x|

4. 难度：中等

函数f（x）=2x-8+log₃x的零点一定位于区间（ ）
A．（5，6）
B．（3，4）
C．（2，3）
D．（1，2）

5. 难度：中等

已知x=2^0.5，y=log₅2，z=log₅0.7，则x，y，z的大小关系为（ ）
A．x＜y＜z
B．z＜x＜y
C．z＜y＜
D．y＜z＜

6. 难度：中等

今有一组实验数据如下：

t	1.99	3.00	4.00	5.10	6.12
v	1.5	4.04	7.5	12	18.01

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）
A．v=log₂t
B．v=t
C．v=
D．v=2t-2

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（k-1）x+3为（-∞，+∞）上的偶函数，则函数g（x）=log_π|x-k|的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的部分对应值如表所示，则下列表述中，正确的是（ ）

x	-2
f（x）	0.592

A．0＜a＜1
B．f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的反函数为g（x）=-log_ax（a＞0且a≠1）
C．的单调递增区间为（-∞，1]
D．F（x）=a^x-a的图象不过第二象限

9. 难度：中等

已知函数的单调递增区间为（-∞，+∞），则实数c的取值范围是（ ）
A．（1，4）
B．（3，4）
C．[3，4）
D．（1，3]

10. 难度：中等

已知a≠b（a、b∈R）是关于x的方程x²-（k-1）x+k²=0两个根，则以下结论正确的是（ ）
A．k的取值范围为（-1，3）
B．若a，b∈（-∞，0），则k的取值范围为（-∞，1）
C．ab+2（a+b）的取值范围是
D．若a＜-1＜b，则k的取值范围为（-1，0）

11. 难度：中等

已知在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，，下列说法错误的是（ ）
A．
B．x∈（-∞，0）时，
C．若y=f（x）-λ在R上存在零点，则
D．y=f（x）在区间（-1，0]上不是单调递减函数

12. 难度：中等

设函数y=f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么称函数x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
有下列说法：
①若f（x）=2x+b，x∈R，x=t²-2t+3，t∈R，则x=g（t）不是f（x）的一个等值域变换；
②f（x）=|x|（x∈R），，则x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；
③若f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R，则x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；
④设f（x）=log₂x（x＞0），若x=g（t）=5^t+5^-t+m是y=f（x）的一个等值域变换，且函数f（g（t））的定义域为R，则m的取值范围是m≤-2．
在上述说法中，正确说法的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（16）的值为    ．

14. 难度：中等

某同学用“二分法求方程lgx=2-x的近似解”时，设f（x）=lgx+x-2，算得f（1）＜0，f（2）＞0，则下一个有零点的区间是    ．

15. 难度：中等

设f是由集合A={x|x∈N，且1≤x≤26}到B={a，b，c，…，z}（即26个英文字母按照字母表顺序排列）的映射，集合B中的任何一个元素在A中也只有唯一的元素与之对应，其对应法则如图所示（依次对齐）；又知函数g（x）=，
若f（x₁），f[g（20）]，f[g（x₂）]，f[g（9）]所表示的字母依次排列组成的英文单词为exam，则x₁+x₂=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2^-x-1-3，x∈R，，有下列说法：
①不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-1-log₂3）；
②若关于x的方程f²（x）+8f（x）-m=0有实数解，则m≥-16；
③当k=0时，若g（x）≤m有解，则m的取值范围为[0，+∞）；若g（x）＜m恒成立，则m的取值范围为[1，+∞）；
④若k=2，则函数h（x）=g（x）-2x在区间[0，n]（n∈N*）上有n+1个零点．
其中你认为正确的所有说法的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求下列各式的值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

18. 难度：中等

已知集合A={x|[x-（a-1）]•[x-（2a+1）]＜0}，B={x|-1＜x＜3}．
（Ⅰ）若A={x|1＜x＜5}，求a的值；
（Ⅱ）若且A⊆B，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知是定义在[-1，b]上的奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）用单调性定义证明：f（x）在[-1，b]上为单调递增函数．

20. 难度：中等

心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x（单位：分），学生的接受能力为f（x）（f（x）值越大，表示接受能力越强），

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；
（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x，g（x）=a^2x+m，其中m＞0，a＞0且a≠1．当x∈[-1，1]时，y=f（x）的最大值与最小值之和为．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若a＞1，记函数h（x）=g（x）-2mf（x），求当x∈[0，1]时h（x）的最小值H（m）； 
（Ⅲ）若a＞1，且不等式在x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．

22. 难度：中等

已知集合M={f（x）|y=f（x）}，其元素f（x）须同时满足下列三个条件：
①定义域为（-1，1）；
②对于任意的x，y∈（-1，1），均有；
③当x＜0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）若函数f（x）∈M，证明：y=f（x）在定义域上为奇函数；
（Ⅱ）若函数，判断是否有h（x）∈M，说明理由；
（Ⅲ）若f（x）∈M且，求函数的所有零点．