2012-2013学年宁夏银川一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

满足{a}⊆M⊊a，b，c，d}的集合M共有（ ）
A．6个
B．7个
C．8个
D．15个

2. 难度：中等

下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与；    
②f（x）=x与；
③f（x）=x与；            
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④

3. 难度：中等

化简=（ ）
A．
B．0
C．
D．

4. 难度：中等

已知定义在R上函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），当f（-3）=-2 时，f （2007）的值为（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

5. 难度：中等

已知扇形的周长是3cm，面积是cm²，则扇形的中心角的弧度数是（ ）
A．1
B．1或4
C．4
D．2或4

6. 难度：中等

设{a_n}为等差数列，公差d=-2，s_n为其前n项和，若s₁₀=s₁₁，则a₁=（ ）
A．18
B．20
C．22
D．24

7. 难度：中等

曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知向量，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形

9. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）
A．2
B．3
C．6
D．9

10. 难度：中等

函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（其中）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（ ）

A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

11. 难度：中等

设=4，若在方向上的投影为2，且方向上的投影为1，则的夹角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（）•f（）．则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

二、填空题

13. 难度：中等

数列{a_n}中，S_n为其前n项和，S_n=n²-2n+3，则a_n=    ．

14. 难度：中等

若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S_△ABC=，则=    ．

15. 难度：中等

设的值为    ．

16. 难度：中等

已知下列命题：
①函数的单调增区间是．
②要得到函数的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度．
③已知函数f（x）=2cos²x-2acosx+3，当a≤-2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．
④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量．
（1）求；
（2）若，求k的值．

18. 难度：中等

（示范高中）如图，在河的对岸可以看到两个目标物M，N，但不能到达，在河岸边选取相距40米的两个目标物P，Q两点，测得∠MPN=75°，∠NPQ=45°，∠MQP=30°，∠MQN=45°，试求两个目标物M，N之间的距离．

19. 难度：中等

已知向量，函数（ω＞0）的图象的两相邻对称轴间的距离为．
（1）求ω值；
（2）若，且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）当x∈[2，4]时．求该函数的值域；
（2）若f（x）≥mlog₂x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．（a为常数，a＞0）
（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在 ，使不等式f（x）＞m（1-a²）成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．
（Ⅰ）证明：CD∥AB；
（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．

23. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|
（Ⅰ）证明：-3≤f（x）≤3；
（Ⅱ）求不等式f（x）≥x²-8x+15的解集．