2011-2012学年广东省深圳市第二高级中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知坐标平面上两点A（2，0），B（1，2），则向量=（ ）
A．（3，2）
B．（1，-2）
C．（-1，2）
D．（-3，2）

2. 难度：中等

cos30°cos15°-sin30°sin15°的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若α=-6，则角α的终边在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

函数图象的一条对称轴是（ ）
A．x=0
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知直线l的倾斜角是，且与圆x²+2x+y²-1=0相切，则直线l的方程是（ ）
A．x+y+3=0
B．x-y+3=0或x-y-1=0
C．x+y+3=0或x+y-1=0
D．x-y-1=0

6. 难度：中等

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若，，C=75°，则b=（ ）
A．
B．
C．1
D．

7. 难度：中等

一个几何体的三视图及各部分的尺寸如图所示，则它的体积为（ ）

A．9π+90
B．16π+90
C．16π+240
D．48π+240

8. 难度：中等

为得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

二、填空题

9. 难度：中等

设α是第二象限角，，则cosα=    ．

10. 难度：中等

若向量与向量垂直，则实数λ=    ．

11. 难度：中等

已知直线x+ay=2a+2与直线ax+y=a+1平行，则实数a的值为    ．

12. 难度：中等

已知向量、的夹角为60°，，则=    ．

13. 难度：中等

已知a、b是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①若α∥β，a⊂α，则a∥β；
②若a、b与α所成角相等，则a∥b；
③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ；
④若a⊥α，a⊥β，则α∥β．
其中正确的命题的序号是    ．

14. 难度：中等

如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（其中），那么与图中曲线对应的函数解析式是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知直线l₁经过点A（-3，0），B（3，2），直线l₂经过点B，且l₁⊥l₂．
（1）求直线l₁，l₂的方程；
（2）设直线l₂与直线y=8x的交点为C，求Rt△ABC外接圆的方程．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（π-x）+cos（x+3π），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若，且，求sinα的值．

17. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，E、F分别为棱AA₁、CC₁的中点，O是AC，BD的交点．
（1）证明：B₁D₁⊥OF； 
（2）证明：平面EB₁D₁∥平面BDF．

18. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（-1，），=（cosA，sinA），且，
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求的值；
（2）求f（x）的单调减区间；
（3）若，且不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

如图1，在边长为4cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于点B，构成一个三棱锥（如图2）．
（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给予证明；
（2）证明：平面ABE⊥平面BEF；
（3）求多面体E-AFNM的体积．