2012-2013学年陕西省西安市瑞泉中学城关校区高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设等差数列a_n的前n项之和为S_n，已知S₁₀=100，则a₄+a₇=（ ）
A．12
B．20
C．40
D．100

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若S₄=1，S₈=4，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值为（ ）
A．9
B．12
C．16
D．17

3. 难度：中等

已知S_n是等比数列的前n项和，，则a₁=（ ）（选择最佳答案）
A．3+a
B．-1
C．2
D．1

4. 难度：中等

在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c中，若A=60°，b=1，S_△ABC=，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

在△ABC中，若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．不能确定
D．等腰三角形

6. 难度：中等

下面结论正确的是（ ）
A．若a＞b，则有
B．若a＞b，则有a|c|＞b|c|
C．若a＞b，则有|a|＞b
D．若a＞b，则有

7. 难度：中等

函数f（x）=lg（x²-2x-3）的定义域是集合M，函数的定义域是集合P，则P∪M等于（ ）
A．（-∞，-1）∪[1，+∞）
B．（-∞，-3）∪[1，+∞）
C．（-3，+∞）
D．（-1，+∞）

8. 难度：中等

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．[-2，2]
C．（-2，2]
D．（-∞，-2）

9. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC的三个内角，且sinA=2cosBsinC，则（ ）
A．B=C
B．B＞C
C．B＜C
D．B、C的大小与A的值有关

10. 难度：中等

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的周长，则ab的最大值是（ ）
A．4
B．2
C．
D．

11. 难度：中等

已知x，y满足则2x-y的取值范围是（ ）
A．[-6，0]
B．[-5，-1]
C．[-6，-1]
D．[-5，0]

12. 难度：中等

满足线性约束条件，的目标函数z=x+y的最大值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

设等比数列{a_n}共有3n项，它的前2n项的和为100，后2n项之和为200，则该等比数列中间n项的和等于    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=    ．

15. 难度：中等

设x≥1，则函数的最小值是    ．

16. 难度：中等

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是    （写出所有正确命题的编号）．
①ab≤1；
②；
③a²+b²≥2；
④a³+b³≥3；
⑤．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若角B=45°，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB边的长．

19. 难度：中等

（1）若不等式ax²+5x-2＞0的解集是，求不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集．
（2）解关于x的不等式：x²-（a+a²）x+a³＜0．

20. 难度：中等

某工厂建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/m²，房屋侧面的造价为800元/m²，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是多少元？

21. 难度：中等

某企业生产甲．乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润6万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．求甲乙两种产品各生产多少吨时，该企业可获得最大利润，并求出最大利润？