Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）利用二倍角公式对已知进行化简，然后利用等差数列的通项公式即可求解
（2）由题意可得，=2n•3n+n，然后利用分组求和及错位相减求和方法即可求解
【解析】
（1）∵a1=2，=2cos=1
∴an+1-an=2
∴数列{an}是以2为首项，以2为公差的等差 数列
∴an=2+2（n-1）=2n
（2）∵=2n•3n+n
∴Tn=2（1•3+2•32+…+n•3n）+（1+2+…+n）
∴3Tn=2（      1•32+2•33+…+n•3n+1）+3（1+2+…+n）
两式相减可得，-2Tn=2（3+32+33+…+3n-n•3n+1）
=
=3n+1-3-n（n+1）
∴Tn=