2012-2013学年贵州省安顺学院附中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列不等式，正确的是（ ）
A．若a＞b＞0，c＜0，则．
B．若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
C．若a＞b，c＞d，则a-c＜b-d．
D．若a＞b，ab＞0，则．

2. 难度：中等

如图是一个正方体盒子的平面展开图，在其中的两个正方形内标有数字1、2、3，要在其余正方形内分别填上-1、-2、-3，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填（ ）

A．-2
B．-1
C．-3
D．-3、-2、-1均可

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D．棱台各侧棱的延长线交于一点

4. 难度：中等

设α、β是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）
A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m
B．若l∥m，m⊂α，则l∥α
C．若l∥α，m∥β且α∥β，则l∥m
D．若l⊥α，m⊥β且α⊥β，则l⊥m

5. 难度：中等

过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，若O点为△ABC的外心，则（ ）
A．PA=PB=PC
B．AO⊥BC
C．PA⊥平面PBC
D．AB=BC=AC

6. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（ ）
A．11
B．10
C．9
D．8.5

7. 难度：中等

给定下列四个命题：
（1）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行；
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（3）过平面外一点，有且只有一条直线和已知平面平行；
（4）垂直于同一平面的两条直线平行．
其中，真命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．9π
B．10π
C．11π
D．12π

9. 难度：中等

已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设n为自然数，a、b为正实数，且满足a+b=2，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．

二、填空题

11. 难度：中等

直线l₁：3x-y=1到与直线l₂：3x-y=11的距离为    ．

12. 难度：中等

若关于x的不等式ax²-bx-1≥0的解集为，则a+b=    ．

13. 难度：中等

b g糖水中有a g糖（b＞a＞0），若再添m g糖（m＞0），则糖水变甜了．试根据这一事实，提炼出一个不等式     ．

14. 难度：中等

若A（a，0）、B（0，b）、C（-2，-2）（ab≠0）三点在同一直线上，则=    ．

15. 难度：中等

已知实数x，y满足，则4x+2y的取值范围是    ．

16. 难度：中等

空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，如果AC=8，BD=10，则EG²+FH²=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，求：
（1）若l₁⊥l₂，求m的值；   
（2）若l₁∥l₂，求m的值．

18. 难度：中等

用一段长为36m的篱笆围成一个一面靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，并求出最大面积．

19. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证：
（1）求AC与A₁D所成角的大小；
（2）平面AB₁D₁∥平面BDC₁．
（3）A₁C⊥平面BDC₁．

20. 难度：中等

已知直线l：（3+2λ）x+（4+λ）y+2（λ-1）=0．
（1）证明不论λ为何实数，直线l恒过定点，并求出定点坐标．
（2）求直线通过的定点到直线3x-2y=1的距离．

21. 难度：中等

已知圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，母线长为l，试证明：
①圆台的侧面积公式为：S_{圆台侧面积}=π（r+R）l；
②表面积公式为：S=π（R²+r²+Rl+rl）．