Question

空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，如果AC=8，BD=10，则EG²+FH²=    ．

Answer

利用三角形的中位线定理分别得到所求的四边形的各边长，根据平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和，可得答案．
【解析】
∵点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG、GF、FE、EH分别为△ADC、△BDC、△ABC、△ABD的中位线．
∴GF=HE=BD=×10=5；
HG=EF=×AC=×8=4，
EG2+FH2=GF2+FH2+EG2+HE2=82
故答案为：82