2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）3月模块考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={x|0≤x＜10，x∈N^*}，集合A={2，4，6，8}，则C_UA=（ ）
A．{0，1，3，5，7}
B．{0，1，3，5，7，9}
C．{1，3，5.7}
D．{1，3，5，7，9}

2. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域为R．则“f（0）=0”是“f（x）为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件

3. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．∃x∈R，使得x²+1=0
B．∃α，β，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立
C．∀x∈R，x²＞0
D．∀a，b∈R，方程ax=b有唯一解

4. 难度：中等

设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．9π+42
B．36π+18
C．π+12
D．π+18

5. 难度：中等

已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=sin（2x+）的图象，只须把y=sinωx的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

6. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）
A．2
B．3
C．6
D．9

8. 难度：中等

已知双曲线-=1（a＞0），b＞0的离心率是，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A、B两点，且斜率分别为k₁、k₂，若点A、B关于原点对称，则k₁•k₂的值为（ ）
A．-
B．-
C．
D．

9. 难度：中等

对任意的实数a，b，记若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函数y=f（x）在x=1时有极小值-2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x≥0）与函数y=g（x）的图象如图所示  则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（ ）

A．y=F（x）为奇函数
B．y=F（x）有极大值F（1）且有极小值F（-1）
C．y=F（x）的最小值为-2且最大值为2
D．y=F（x）在（-3，0）上不是单调函数

二、填空题

10. 难度：中等

已知圆C的参数方程为（φ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=1，则直线l与圆C的公共点的个数为    ．

11. 难度：中等

用0.618法选取试点过程中，如果试验区间为[2，4]，前两次选取的试点分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），若x₁处试验结果比x₂处好，则第三个试点为    ．

12. 难度：中等

已知=b-i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=    ．

13. 难度：中等

某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为    ．

14. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为原点，且，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则的最小值是    ．

15. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在区间[0，1]上是增函数．若函数g（x）=f（x）-log₂x有且仅有两个零点，则f（x）的最大值为    ．

16. 难度：中等

对于给定的正整数n（n≥2），记集合Mn={2，2²，2³，…，2ⁿ}．现将集合M_n的所含有两个元素的子集依次记为A_k（k=1，2，3，…），并将集合A_k中两个元素的积记为a_k，所有可能的a_k的和记为S．则
（1）若a_k的最大值为128，则n=    ；
（2）求S=    （用n表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且a²+b²-c²-ab=0．
（1）求角C；
（2）设f（x）=sinx+cosx，求f（A）的最大值，并确定此时△ABC的形状．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD所在平面与正方形ACEF所在平面垂直．
（1）求证：BD⊥平面ACEF；
（2）求直线DE与平面ACEF所成角的正弦值．

19. 难度：中等

设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量，．
（Ⅰ）求使得事件“”发生的概率；
（Ⅱ）求使得事件“”发生的概率；
（Ⅲ）使得事件“直线与圆（x-3）²+y²=1相交”发生的概率．

20. 难度：中等

如图，在一直线上共插有14面小旗，相邻两面之间距离为10m，在第一面小旗处有一人，他要把小旗全部集中到某一面小旗的位置处，每次只能拿一面小旗．
（1）若要集中到第14面小旗处，求他走的路程和；
（2）要使他走的路程和最短，应集中到哪一面小旗的位置位？最短路程是多少？

21. 难度：中等

已知椭圆E：（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F₁，F₂，且．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且F₁M⊥F₂N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+alnx．
（1）当a=-2e时，求函数f（x）的单调区间和极值．
（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．